บทที่4 เรื่องฟังก์ชั่น

ในทางคณิตศาสตร์ "ฟังก์ชัน" บัญญัติขึ้นโดย ไลบ์นิซ ใน พ.ศ. 2237 เพื่ออธิบายปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้ง เช่น ความชันของเส้นโค้ง หรือจุดบนเส้นโค้ง ฟังก์ชันที่ไลบ์นิซพิจารณานั้นในปัจจุบันเรียกว่า ฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้ และเป็นชนิดของฟังก์ชันที่มักจะแก้ด้วยผู้ที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ สำหรับฟังก์ชันชนิดนี้ เราสามารถพูดถึงลิมิตและอนุพันธ์ ซึ่งเป็นการทฤษฎีเซต พวกเขาได้พยายามนิยามวัตถุทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดด้วย เซต ดีริคเลท และ โลบาเชฟสกี ได้ให้นิยามสมัยใหม่ของฟังก์ชันออกมาเกือบพร้อมๆกัน
ในคำนิยามนี้ ฟังก์ชันเป็นเพียงกรณีพิเศษของความสัมพันธ์ อย่างไรก็ตาม เป็นกรณีที่มีความน่าสนใจเป็นพิเศษ ความแตกต่างระหว่างคำนิยามสมัยใหม่กับคำนิยามของออยเลอร์นั้นเล็กน้อยมาก
แนวคิดของ ฟังก์ชัน ที่เป็นกฎในการคำนวณ แทนที่เป็นความสัมพันธ์ชนิดพิเศษนั้น อยู่ในคณิตตรรกศาสตร์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี ด้วยหลายระบบ รวมไปถึง แคลคูลัสแลมบ์ดา ทฤษฎีฟังก์ชันเวียนเกิด และเครื่องจักรทัวริง

นิยามอย่างเป็นรูปนัย

ฟังก์ชัน  จากข้อมูลนำเข้าในเซต  ไปยังผลที่เป็นไปได้ในเซต  (เขียนเป็น ) คือความสัมพันธ์ระหว่าง  กับ  ซึ่ง

1. สำหรับทุกค่า  ใน  จะมี  ใน  ซึ่ง  (  มีความสัมพันธ์  กับ ) นั่นคือ สำหรับค่านำเข้าแต่ละค่า จะมีผลลัพธ์ใน  อย่างน้อย  ผลลัพธ์เสมอ

1. ถ้า  และ  แล้ว  นั่นคือ ค่านำเข้าหลายค่าสามารถมีผลลัพธ์ได้ค่าเดียว แต่ค่านำเข้าค่าเดียวไม่ส อ่านเพิ่

บทที่3 ความน่าจะเป็น

ความรู้เดิมที่ผู้เรียนต้องทราบ

     1. ข้อความคาดการณ์ เป็นกระบวนการที่ใช้การสังเกตหรือการทดลองหลายๆครั้ง แล้ว รวบรวมข้อมูลเพื่อหาแบบรูปที่จะน าไปสู่ข้อสรุป ซึ่งเชื่อว่ามีความเป็นไปได้มากที่สุด แต่ยังไม่ได้พิสูจน์ ว่าเป็นจริง
     2. อัตราส่วนและร้อยละ ( Ratio and Percent ) อัตราส่วน คือ การเปรียบเทียบจ านวนสิ่งของชนิดเดียวกันตั้งแต่สองจ านวนขึ้นไป เช่น การแข่งขันฟุตบอลระหว่างทีมไทยกับทีมเวียดนาม คาดว่าไทยจะชนะ 5 ต่อ 2 ร้อยละ คือ เศษส่วน หรืออัตราส่วนที่มีส่วนเป็น 100 อาจแทนด้วยคำว่า “ เปอร์เซ็นต์ (%) ”                  เช่น พรุ่งนี้จะมีฝนตก ของพื้นที่ คาดว่านักท่องเที่ยวแถบอันดามันลดลง ความน่าจะเป็น ( Probability ) ในชีวิตประจำวันเรามักจะได้ยินค าพูดที่เกี่ยวกับการคาดคะเน การท านาย โอกาส หรือความ เป็นไปได้ที่จะเกิดเหตุการณ์ที่กล่าวถึง แต่ไม่สามารถบอกได้แน่ชัดว่าเหตุการณ์เหล่านั้นจะเกิดขึ้น หรือไม่ จนกว่าจะถึงเวลาที่กำหนด อ่านเพิ่มเติม

บทที่2 อัตตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด

 รูปสามเหลี่ยมได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง
 พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น การหาความสูงของภูเขา
 การหาความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น            
  จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

เมื่อพิจารณามุม A

BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A ยาว a หน่วย

CA เรียกว่า ด้านประชิดมุม  A ยาว b หน่วย

AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

เมื่อพิจารณามุม B

AC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b หน่วย

CB เรียกว่า ด้านประชิดมุม B ยาว a หน่วย

BA เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

            สรุปได้ว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก

บทที่1 เลขยกกำลัง

  เลขยกกําลัง ถา a เปนจํานวนใด ๆ และ n เปนจํานวนเตม็ บวก “ a กําลัง n” หรือ “ a กําลัง n” เขียนแทนดวย an มีความหมายดังนี้ a n = a × a × a ×… a (a คูณกัน n ตัว) n ตัว เรียก an วาเลขยกกําลัง (power) โดยมี a คือฐาน (base) และ n คือเลขยกกําลัง (exponent) ระบบจํานวนเต็ม 1. จํานวนเตม็ - จํานวนเต็มลบ - ศูนย - จํานวนเต็มบวก ขอสรุป 1) 1 เปนจํานวนนับ หรือจํานวนเต็มบวกทนี่ อยที่สุด 2) ไมมีจํานวนนบั หรือจํานวนเต็มบวกที่มากที่สุด 3) ไมมีจํานวนเตมลบท ็ ี่นอยที่สุด 4) -1 เปนจํานวนเต็มลบ ที่มากที่สุด 5) บนเสนจํานวน จํานวนที่แทนดวยจดทุ ี่อยทางซ ู ายจะมีคาน อยกวาจํานวนที่แทนดวย จุดที่อยูทางขวาเสมอ อ่านเพิ่มเติม